First International Olympiad, 1959

Ejercicio propuesto en las olimpiadas internacionales de matemáticas en el año 1959.
1959/2.
For what real values of x is

Dividimos todo por 2 y simplificamos radicales.

Topología Algebraica

La topología es una de las ramas de las matemáticas relativamente moderna, goza de cierta fama por estudiar ciertas formas un poco extrañas para el sentido común, tales como: la banda de moebius o la botella de klein, también hay quienes la describen como la matemática cualitativa (por la ausencia de números). Pero podemos hacer cierta distinción entre la topología general, también llamada topología de conjuntos de puntos y la topología algebraica, está última llamada así por usar las herramientas y lengua propio del álgebra moderna, sobre todo de la teoría de grupos abstractos.

En esta oportunidad les comparto una magistral clase sobre topología algebraica, donde se explican cosas como: aplicaciones de la fórmula de Euler, algunas cosas de teoría de grafos y el teorema de los cinco vecinos, disfrútenlo.

 

Problemas para resolver con ecuaciones

En navidad, en cierta empresa todos los empleados se ofrecen regalos. En esta ocasión las mujeres se han dado mutuamente un regalo, pero los hombres lo han repartido: La mitad han dado un regalo a sus compañeros y la otra mitad lo han ofrecido a cada una de sus compañeras. Sabemos que el doble del número de mujeres excede en 6 al número de hombres. Si en total se han dado 318 regalos, ¿Cuántos empleados tiene la empresa?

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Ejercicios resueltos de Ecuaciones diferenciales

Aquí les dejo los ejercicio resueltos que corresponden a eliminación de constantes y familias de curvas, del libro de ecuaciones diferenciales de Earl D. Rainville.

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Algunas frases con sabor a matemáticas

"Del mismo modo que el don de la palabra nos enriquece con opiniones de otras personas, el lenguaje de los signos matemáticos es un medio todavía más perfecto, más exacto y claro".
N.I. Lobachevski

"...la prática del hombre, que se repite mil millones de veces, se consolida en la conciencia del hombre mediante las figuras de la lógica. Precisamente (y sólo) debido a esta repetición de mil millones de veces, estas figuras tienen la estabilidad de un prejucio, un carácter axiomático".
V.I. Lenin, "Cuadernos filosóficos"

"La Naturaleza habla el idioma de las matemáticas: las letras de éste son círculos, triángulos y otras figuras matemáticas"
Galileo Galilei.

"Y lo mismo que el concepto de número, el de figura está tomado del mundo exterior y no ha brotado en la cabeza por obra del pensamiento puro"
Federico Engels.

"De la percepción viva al pensamiento abstracto, de éste a la prática: tal es el camino dialéctico del conocimiento de la verdad, del conocimiento de la realidad objetiva"
V.I. Lenin

"El álgebra es generosa, frecuentemente da más de lo que le piden"
D´Alembert  

"Por favor, ¿podría decirme qué camino debo tomar desde aquí?" "Eso depende bastante de lo que quiera alcanzar", dijo el Gato.
Lewis Carroll, Alicia en el país de las maravillas.

"El mundo estaba lleno de ecuaciones... Debe haber una respuesta para todo, si sólo se supiera plantear las preguntas".
Anne Tyler.

"Aunque esto pueda parecer una paradoja, toda ciencia exacta está dominada por la idea de la aproximación".
Bertrand Russell  

Mathematics...would certainly have not come into existence if one had known from the beginning that there was in nature no exactly straight line, no actual circle, no absolute magnitude.
Friedrich Nietzsche, Human all too human

"¿Cuál es el significado de todo, Mr. Holmes?" "Ah, no tengo datos, no se lo puedo decir," contestó.
Arthur Conan Doyle.

¿Qué significa matemática?

El célebre matemático mexicano, Dr. Emilio Lluis-Puebla,  en su libro Teoría de Grupos un primer curso, nos explica un poco el significado de la palabra Matemática, que algunos tomamos a la ligera, citando sus palabras: "Mathema significa erudición, manthánein el infinitivo de aprender, el radical mendh significa en pasivo, ciencia, saber. Luego, es lo relativo al aprendizaje. Así que en sentido implícito, Matemática significa: "Lo digno de ser aprendido". También se dice que Matemática significa ciencia por excelencia."   
Esto quizás no satisfaga a todos, puesto que es simple etimología, las matemáticas para algunos es un arte, para otros un pasatiempo, una profesión, para los estudiantes una obligación, pero seguro es que las matemáticas son pilar y sostén de una sociedad civilizada.